ライター：misao007009さん（最終更新日時:2017/2/4）投稿日：2017/2/4
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差動回路、
差動回路の差電圧、電流の関係
■質問
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14169738789
差動増幅回路の動作電流式（バイポーラ差動回路の出力電流の式）
I₁－I₂＝Ibias×tanh[(V₁－V₂)/2Vt]
の導出方法がわかりません。
教えていただけませんか？
■回答
Ｉ１＝Ｉ０＊ｅｘｐ（Ｖｂｅ１／ｋＴ）
Ｉ２＝Ｉ０＊ｅｘｐ（Ｖｂｅ２／ｋＴ）
Ｉ１＋Ｉ２＝Ｉｂｉａｓ
これから、
Ｉ１／Ｉ２＝ｅｘｐ（（Ｖｂｅ１－Ｖｂｅ２）／ｋＴ）
＝ｅｘｐ（（Ｖ１－Ｖ２）／ｋＴ）
Ｉ１＝Ｉ２＊ｅｘｐ（（Ｖ１－Ｖ２）／ｋＴ）
ここで、
Ａ=（V1-V2）／ｋＴ
とおく。
上から、
Ｉ１＝（Ｉｂｉａｓ－Ｉ１）＊ｅｘｐ（Ａ）
Ｉ１（１＋ｅｘｐ（Ａ））＝Ｉｂｉａｓ＊ｅｘｐ(Ａ)
Ｉ１＝Ｉｂｉａｓ＊ｅｘｐ(Ａ)／（１＋ｅｘｐ（Ａ））
同様に
Ｉ２＝（Ｉｂｉａｓ－Ｉ２）／ｅｘｐ（Ａ）
Ｉ２（１＋１／ｅｘｐ（Ａ）＝Ｉｂｉａｓ／ｅｘｐ（Ａ）
Ｉ２＝Ｉｂｉａｓ／（ｅｘｐ（Ａ）＋１）
Ｉ１－Ｉ２
＝Ｉｂｉａｓ（ｅｘｐ(Ａ)／（１＋ｅｘｐ（Ａ））ー１／（ｅｘｐ（Ａ）＋１）
＝Ｉｂｉａｓ（（ｅｘｐ（Ａ）－１）／（１＋ｅｘｐ（Ａ））
＝Ｉｂｉａｓ（（ｅｘｐ（Ａ／２）－ｅｘｐ（－Ａ／２））
／（ｅｘｐ（Ａ／２）＋ｅｘｐ（－Ａ／２）
＝Ｉｂｉａｓ＊ｔａｎｈ（Ａ／２）
証明終わり
