ライター：misao007009さん（最終更新日時:2017/3/30）投稿日：2017/3/3

　微分幾何学における平行移動について

■質問

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14137333109?fr=chie_my_notice_ans_good

リーマン幾何学についての質問ですが、リーマン幾何学での平行移動の定義とは簡単に言えば何ですか？

あとリーマン幾何学や相対論に必要な物理数学のわかりやすい本でオススメはありますか？

■回答

３次元の中に２次元の曲面がある。その曲面の各点にベクトルがある。このベクトルは曲面だけの世界では２次元である。しかし、それを３次元から見てみる。
この曲面世界での平行移動は、単に３次元での平行移動では、その曲面という２次元空間をはみ出してしまう。そこではみ出さないような移動を考える。まず３次元の中で平行移動させ、それのその曲面上のその位置での面に射影し、これをこの曲面空間（２次元空間）での平行移動とする。これは３次元空間で見れば平行移動ではないが、この２次元曲面上では平行移動とする。

３次元で平行移動したとしても、２次元曲面のその点の基底ベクトルがそれを表せないので、その基底ベクトルの表せない成分（垂直成分）を切り捨てる。つまり射影をその曲面世界での平行移動とする。

２次元の中の１次元曲線の場合を下図に示す。