人工衛星の運動方程式について質問です。
図の様に、質量mの人工衛星の位置を極座標(r,θ)を用いて
x=rcosθ
y=rsinθ
と表した時、そのr方向θ方向の加速度は
a_r=r’’-r(θ’)^2
a_θ=rθ’’+2r’θ’
とありました。
この加速度の両式の右辺第2項の意味がよく分かりません。教えてください。
x=rcosθ
y=rsinθ
x'=r'cosθ-rθ'sinθ
y'=r'sinθ+rθ'cosθ
x'’=r''cosθ-r'θ'sinθ-(r'θ'+rθ'')sinθ-rθ'^2cosθ
y’'=r''sinθ+r'θ'cosθ+(r'θ'+rθ'')cosθ-rθ'^2sinθ
a_r=x''cosθ+y''sinθ
=r''cos^2θ-r'θ'sinθcosθ-(r'θ'+rθ'')sinθcosθ-rθ'^2cos^2θ
+r''sin^2θ+r'θ'cosθsinθ+(r'θ'+rθ'')cosθsinθ-rθ'^2sin^2θ
=r''-rθ'^2＜－－答え
a_θ=-x''sinθ+y''cosθ
=-r''cosθsinθ+r'θ'sin^2θ+(r'θ'+rθ'')sin^2θ+rθ'^2cosθsinθ
+r''sinθcosθ+r'θ'cos^2θ+(r'θ'+rθ'')cos^2θ-rθ'^2sinθcosθ
=r'θ'+(r'θ'+rθ'')
=rθ''+2r'θ'＜－－答え
