SonofSamlawのブログ

うひょひょ

ド・ブロイ波に関する質問

ライター:misao007009さん(最終更新日時:2017/4/15)投稿日:2017/4/15    
.

 

 

 
 ド・ブロイ波に関する質問である

 

■質問

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13172718333?fr=chie_my_notice_ba

h/λ=mvについて、右辺のvはどの系からみた速度ですか?またはどの系から見ても等式は成り立つのでしょうか?h:プランク定数、λ:ドブロイ波の波長、m:質量、v:速度 

 

■回答


相対論的に考えると、どうなるか?
ということですね!
どの慣性系からでも成り立つと思います。
そのとき、v、λはその慣性系で測ったものです。

p、v、k(2π/λ=√(kx^2+ky^2+kz^2))
をベクトルとすれば、
 (h/2π)k=p=mv
そして、
 (h/2π)(2πf)=(h/2π)(ω)=E
を加えると、
 (kx、ky、kz、ω)
 (mvx、mvy、mvz、E)
は4元ベクトルになり、ローレンツ変換に従うとすれば、この方程式はあらゆる慣性系で成り立つ。
というのはどうですか?


関連質問として、こんなのありました。おもしろいですよ。見てみてください。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/8654296.html


■質問

ド・ブロイ波のエネルギーEとして、E=hν=1/2mv^2が正しいのか、E=hν=相対論的エネルギー≒mc^2+1/2mv^2が正しいのか。

■回答

前に自分がつまったところと関係してそうですね。

 

mc^2に相当する振動数をν0とすると、相対論的エネルギーは

E = hν0 + hν

が正しいらしいです。これだと、非相対論的な式

E = hν

とはmc^2 = hν0だけ値が異なってしまい、
 振動数もν0とν0+νで異なる事になってしまいますが、
 振動数は差でしか求められない物なので、
hν0の差がでても観測にかからないので問題ないそうです。

という事なので、速度が遅い近似で相対論的なエネルギーは

E = hν0 + hν = mc^2 + (1/2)mv^2

非相対論的なエネルギーの式は

E = hν = (1/2)mv^2

で、どちらにしてもド・ブロイ波のhνというエネルギーは全エネルギーから静止エネルギーを引いた分に相当するようです。

 群速度と位相速度についてですが、量子力学自由粒子の解はh=プランク定数/2πとして

e^[i (kx - wt) ] = e^[ i { (p/h)x - (E/h)t }]

なので位相速度は

vp = E/p

群速度vg は粒子の速度。

 相対論的には

p = m vg / √[1-(vg/c)^2 ]
 E = √[ (mc^2)^2 + (pc)^2]

なので、

vp = E/p = √[ (mc^2/p)^2 + c^2 ]

 (mc^2/p)^2 
 = m^2c^4 ([1-(vg/c)^2 ]/ (m vg)^2 )
 = (c^2/vg)^2 - c^2

となるので

vp = c^2/vg

 p<<mcという近似をすれば

E = mc^2 √[1 + (p/mc)^2 ] ~ mc^2 [ 1 + (1/2)(p/mc)^2 ] = mc^2 + p^2/2m

となるので、

vp = E/p = mc^2/p + p/2m

ここから静止エネルギーからの寄与分の第一項を落したものが非相対論的な

vp(非相対論) = p/2m = (m vg)/2m = vg/2

こんな感じで、エネルギーがらみのものはすべて静止エネルギー分、相対論と非相対論で絶対値が変ってしまうのですが、それで問題はないらしいです。

どちらが本当に正しいかと言われれば、非相対論は相対論の近似でしかないので相対論の式のほうが正しいのでしょう。ですが、非相対論の世界では静止質量を無視しても世界はちゃんと回っているので、静止質量を無視して考えても特に困難は生じないということなんでしょうね。(これはmc^2が小さいから無視するという意味ではない。大きさで言ったらmc^2は莫大なエネルギーです。)

本質的なところは正直よくわかってないので、あいまいな言い方に終止しますが。
 


  参考

特殊相対性理論

https://ja.wikipedia.org/wiki/特殊相対性理論#.E9.80.9F.E5.BA.A6.E3.81.AE.E5.90.88.E6.88.90.E5.89.87

 

 

 

 

 

 

 

 

プランクの式 <E>=hν/(e^(hν/kT)-1) の導出

      

有名なプランクの式

<E>=hν/(e^(hν/kT)-1)

を導出する

 

■質問

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12139302667/a346762046

プランクの輻射の公式について 

左辺を変形して右辺になるプロセスがわかりません…
どなたか教えていただけないでしょうか…? 
 


■回答

ある振動数νの振動子の可能なエネルギーはΔE(hν)の整数倍であるとする。
 振動子が可能なエネルギーにある確立
 =AΣ(n=0、∞)e^(-n*ΔE/kT)
 =A/(1-e^(-ΔE/kT))
 =1
∴ A=(1-e^(-ΔE/kT))

その振動子の 平均エネルギー
=AΣ(n=0、∞)n*ΔEe^(-n*ΔE/kT)
 =AΔEe^(-ΔE/kT)/(1-e^(―ΔE/kT))^2
 = ΔEe^(-ΔE/kT)/(1-e^(―ΔE/kT))
 = ΔE/(e^(ΔE/kT)-1)

 

 


 kT<<⊿Eでは、
その振動子の 平均エネルギー≒0

kT>>⊿Eで、

その振動子の 平均エネルギー≒kT

つまり、振動エネルギーはTが大きくないと分配されない。

並進や回転運動への分配が温度に関係がないとすれば、比熱は高温になると大きくなることになる。



 以下の結果を使った。
 Ci=Σ(n=0、i) nr^n
とすると、
 Ci-r*Ci
 =r+r^2+r^3+...+r^i-i*r^(i+1)
 =r(1-r^(i-1))/(1-r) -i*r^(i+1)
よって、
 Ci=r(1-r^(i-1)))/(1-r)^2 -i*r^(i+1)/(1-r)

 

 

 

 

 

 

 

 

電磁気学の問題

 

 


電磁気学の問題です。f)の解き方を教えてください。円筒A,Cに誘起される... - Yahoo!知恵袋

 

質問

電磁気学の問題です。f)の解き方を教えてください。

円筒A,Cに誘起される電荷量をQa, Qcなどとおいて、円筒A,Cでの電位Va, Vcを求め、
Va=0, Vc=0
を解くと思ったのですが、そもそも電位が無限大になってしまい求まりませんでした。

また、円筒AB間、円筒BC間の電位Vab, Vbcを求め、
Vab=Vbc
を解くことも考えましたが、それだと条件が1つ足りず、行き詰ってしまいました。

どなたか解き方を教えてください。よろしくお願いします。

解答

■グランドマークの意味

 まず、導体中の電界Eは=0である。というのは電界があれば電子が電界がなくなるまで動き電荷分布により電界を打ち消すからだ。

divE=ρ/ε0

E=0から、

ρ=0

電荷は表面のみに存在する。

 Hは無限大の導体、つまり電荷が移動しても帯電しない、という仮定だ。つまり、Hから電荷が出入りしてもHは電界を発生させない。つまり、ABCの電界はHによって変化させられない。Hはないのと等しい。

 Cは導体であるので、内部に電界はない。つまり、Cのどこでも同電位である。CとHが導体でつながれているんで、CとHは同電位、Hからは電界が発生しないとすれば、対称性からABCによるGの電界は放射状である。つまり、外部Gには電界はない。

■その結果

Eの電界はAの電荷で決まる。Eeーー>ガウスの定理
Fの電界はA、Bの電荷で決まる。Efーー>ガウスの定理
外界とアースされているから、Gの電界Eg=0。
ということはABCの総和電荷は=0。
A,Cはつながっているから、
∫(d,e)Eedr+∫(e,f)Efdr=0

これから出ませんか?

 





 

質問者からのお礼コメント

回答ありがとうございます!解けました!

お礼日時:3/24 15:22

 

電磁誘導と自己誘導の符号の違いについて

 

 

ライター:mpcsp079さん(最終更新日時:2017/2/25)投稿日:2014/12/11    
.

    

電磁誘導と自己誘導の符号の違いについて 

 電磁誘導の式、

   V=-dΦ/dt

と自己誘導の式、

   V=Ldi/dt

では符号が違う。どうしてか?

これは、電圧と電流の座標のとりかたが逆だからである。

 

■ファラデー則

    V=-dΦ/dt            ---(1)

と書かれるが、-とはどんな意味か?


        図1 ファラデー則の場合の座標関係

 


  図1に座標関係を示す。Φ、i,vは図の方向、極性を正とする。つまり、これらの変数の値が正である場合、図の方向になる。負なら逆方向になる。この関係で(1)式が成り立つ。

  つまり、iとΦの正方向を図1としたとき、端子に外部負荷をつないだとき、発生する電圧の方向を正とするように端子電圧の座標としている。

 


■インダクタンス

      図2 自己インダクタンスのときの誘導電圧での座標(vが逆)

 


  (1)式から自己インダクタンスを考える。

   Φ=L*i

であるから、

   v=ーLkdi/dt       ---(2)

であるが、vの極性を図2のように考える。つまり、iが流れ込む方をvの+とする。すると(2)式は、

   v=Ldi/dt          ---(3)

となる。ファラデー則の場合とvの極性(座標)が異なることに注意。

  つまり、iとΦの正方向を図2としたとき、端子に電圧をかけたときに図2の方向に電流が流れる電圧の方向を、端子電圧の正方向としている。つまり、それを端子電圧の座標としている。

 


回路の場合では、電圧+側から流れ込む電流の方向を正とするからである。

 

 

 

 

 

電験 同期電動機の記号の整理

 

 

ライター:mpcsp079さん(最終更新日時:2016/3/21)投稿日:2015/8/28    
.

 

    電験 同期電動機の記号の整理 

  同期電動機の記号は難しいので整理した
 




           図1 同期電動機のフェイザ図

 


  図1において、

V:端子相電圧

E:回転子磁束密度Bfによる電圧

E’:=-E

I:電機電流

Xs:同期リアクタンス

r:電機子コイル抵抗

 


E’=-EであるのはE’とEの電圧座標が逆なためである。E’はVと同じ座標である。

■参考

「電磁誘導と自己誘導の符号の違いについて」

電磁誘導と自己誘導の符号の違いについて - SonofSamlawのブログ (hatenablog.com)

 

 



       図2 界磁磁束密度Baと回転子磁束密度Bf

 


  さらに図2では

Ba:電機子コイルによる磁束密度

Bf:回転子による磁束密度

を加えてある。Ba、Bfによる電機子コイルに鎖交する磁束Φa、ΦfもBa,Bfと同じ位置関係になる。厳密に言えば、Ba,Bfは時間波形は正弦波であるが、空間波形は正弦波ではない。

  しかし、この波形のフーリエ成分の基本波のみを考えることにすれば、空間的にも正弦波とすることができ、数学的には簡単に扱えるようになる。

  さらに、jこのBa,Bfによって誘起される電圧を、Bによるローレンツ力としてではなく、磁束による電磁誘導と考えた場合、電機子コイルに鎖交する磁束Φa、Φfも正弦波となり、そのフェイザの位置関係はBa,Bfと同じとなる。

  

 

 

 

 

 

同期電動機のパワー計算

同期電動機の出力計算についてわからないところがあるので教えてく... - Yahoo!知恵袋

同期電動機の出力計算についてわからないところがあるので教えてください。
写真は平成26年度の電験一種二次試験 機械制御科目の問1の問題です。

電動機の出力とは電機子巻線に発生する誘導相起電力Eと巻線を流れる電流Iと、EとIの位相差cosθの積、
P=3×E×I×cosθ・・・①で表されると認識しています。

実際写真の問題の(2)においてはEとIが同相になるので
P=3×200×50=30000Wと導出して正解でした。

しかし同じように(3)を解いたところ答えが間違っていました。

(3)ではEと同相成分の電流、すなわちI cosθはIqに等しいので
P=3×E×I q
=3×200×10√24
=29393.9W
という解き方をしたのですが、公式解答では端子電圧Vのベクトルと電流Iのベクトルから電力を求めており、答えは30864Wとなっていました。

なぜ自分のやり方で答えがあわないのか、どこが間違っているのかどなたか教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

ちなみに電動機の出力と入力は
EとIの位相差θ、VとIの位相差φとすると
出力=3×E×I×cosθ
入力は3×V×I×cosφ
損失などがなく効率を100%とすると
出力=入力=3×V×I×cosφ
として計算できるので出力の式で解いても入力の式で解いても同じ解答になるものだと思っていますがこれは合っているのでしょうか?

ご回答よろしくお願いします。

EとIの位相差をΘ、VとIの位相差をφとしたとき、

DCモーターとは異なり、

P=E*IcosΘ

ではなく、

P=V*Icosφ

なのです。

下図で上の場合は、どちらでも同じになりますが、下の場合おなじにはなりません。

 

■以下、回答議論

1の場合、
VIcosとEIcosは同じになります。

       

(3)の場合異なります。
VIcosφが正しいです。

     

>出力=3×E×I×cosθ
ーー>
これはどこから出てきましたか?
EとIに位相が一致していないときこれは成り立ちません。

 

ご回答ありがとうございます!

>出力=3×E×I×cosθ
ーー>
これはどこから出てきましたか?
EとIに位相が一致していないときこれは成り立ちません。


同期電動機の出力は巻線に発生する誘導起電力Eと巻線を流れる電流Iと、Eと Iの位相差θを用いて
P=3×E×I×cosθとなると覚えています。
(1)ではEとIが同相なのでcosθは1で
P=3×E×I=200×50=30000W
となり
(3)ではIのベクトルが
-10+j10√24なのでベクトル図よりEを基準としたときのIの位相差をθとすると
cosθ=Iq / I = 10√24 /50
つまりI q=I cosθ=10√24より

P=3×E×I×cosθ
=3×200×10√24
=29394W
と求めました。
あくまでも出力は誘導起電力と電流とその位相差の積と覚えています。
ただし巻線抵抗を考えなくてよくて効率が100パーセントであれば
入力P=3×V×cosφと出力は等しいと考えることができる とも覚えています。

 

なので今回の場合、わたしは出力を求める式で求めて、公式解答は入力を求める式で求めていますが、答えは一緒になると思っているのですがなぜ異なるのでしょうか?

 

 

>同期電動機の出力は巻線に発生する誘導起電力Eと巻線を流れる電流Iと、Eと Iの位相差θを用いて
P=3×E×I×cosθとなると覚えています。
ーー>
違うと思います!
http://www.energychord.com/children/energy/motor/sync/contents/sync_vector_mpower.html

     

>なので今回の場合、わたしは出力を求める式で求めて、公式解答は入力を求める式で求めていますが、答えは一緒になると思っているのですがなぜ異なるのでしょうか?
ーー>
P=3×E×I×cosθ
はどこに書いてありましたか?
始めてみます。

出力=3×E×I×cosθ
入力は3×V×I×cosφ

この値は一致しません。
上の例でわかります。

出力=3×E×I×cosθ
というのは間違っています。

 

ここでも説明されてます
http://avalonbreeze.web.fc2.com/35_03_02_synchronous_motor.html
P=3×V×E×sinδ/X の式を導出するときの説明でなんども出てきますし、これで覚えてしまっています。

     

 

私の式が間違っているとして進めます。

公式解答では(1)では出力を用いてトルクを出しています。(3)では入力を用いてトルクを出しています。
トルクは入力/同期角速度で求めるのが正しいのでしょうか?

 

それではこうですね!
資料①

     

もう一つの資料②ではこうです
http://www.energychord.com/children/energy/motor/sync/contents/sync_vector_mpower.html

記号は同じですが違っています。

その資料が間違っていると思います

再度①ではこうなっています。
②とは異なっています。

同期電動機も同期発電機も
出力は端子電圧Vと電流Iと、VとIの位相差cosθの積ということですか?

話は変わりますが、直流電動機の場合の出力は誘導起電力×電機子電流で求まりますよね?端子電圧×電機子電流ではないですよね?
直流電動機と同じ考えで同期電動機も出力は誘導起電力×電流×その位相差で覚えていたのですが‥‥

 

>公式解答では(1)では出力を用いてトルクを出しています。
ーー>
(1)ではVを求めていますよ!
(2)でPmとTを出しています。

>(3)では入力を用いてトルクを出しています。
トルクは入力/同期角速度で求めるのが正しいのでしょうか?
ーー>
それでいいと思います。

この資料でも3×V×I×cosφです。
P13です
https://core.ac.uk/download/pdf/30366376.pdf
難しく書いてあるけど、同じです。

      

>同期電動機も同期発電機も
出力は端子電圧Vと電流Iと、VとIの位相差cosθの積ということですか?
ーー>
そうだと思います。

>話は変わりますが、直流電動機の場合の出力は誘導起電力×電機子電流で求まりますよね?端子電圧×電機子電流ではないですよね?
ーー>
DCの場合ですね!
V=E
でない場合です。
銅線に抵抗Rがない場合は
VI
です。
抵抗がある場合は、
Pm=VI-RI^2=EI
交流モーターでは違ってきます。
DCとACでは異なります。

>直流電動機と同じ考えで同期電動機も出力は誘導起電力×電流×その位相差で覚えていたのですが‥‥
ーー>
わかりますよ!
ところが交流では違うんです。

腹減りましたね!

いい加減な資料があるんで注意ですよ!

 

上の資料では、I=Iq+Idとし、
VIcosφ=V・I(内積)=V・Iq+V・Id
と計算しています。
じっくり見てください。
理解できるはずです。

 

!!!まじかーー‥‥
この知識で電験三種と二種一次試験まで通過したのですが 笑
間違った理解をしていたみたいです。
気づけてよかったです。ありがとうございました。
カレー美味しそうですね!!

最後にもう一つ教えてください。
同期電動機の力率、または同期発電機の力率と言われたらどこと電流の位相差なのでしょうか?
電動機も発電機もどちらも端子電圧Vと電流Iの位相差cosθでいいのでしょうか?
それとも電動機の場合は
誘導起電力EとIの位相差なのでしょうか?

 

>この知識で電験三種と二種一次試験まで通過したのですが 笑
ーー>
すっげー!
兄貴!
失礼しました! が、当方63歳なんでそこんとこ勘弁です・・・

>同期電動機の力率、または同期発電機の力率と言われたらどこと電流の位相差なのでしょうか?
電動機も発電機もどちらも端子電圧Vと電流Iの位相差cosθでいいのでしょうか?
それとも電動機の場合は
誘導起電力EとIの位相差なのでしょうか?
ーー>
電動機の力率は端子電圧Vと端子電流の関係です。
発電機の力率は定義できないです。負荷の力率です。
画像

 

いやいや、資格取ったってこんなこともわからないので全然だめですよ
あなた様の方がよっぽど凄いです。

なるほど、電動機の力率もやっぱり端子電圧と電流の位相差なんですね。。
よし、とりあえずなんでも端子電圧と覚えます!笑

寿司うまそーー!
午前の耐圧試験終わったので私もお昼にします。

ていねいに、わかりやすく、わかるまで、何度も教えていただきまして本当にありがとうございました。

感謝です。

 

頑張って1種とってくださいね!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vinylLPフォノイコライザアンプ談義

フォノイコライザアンプに関する談義である

 

サムです皆様方、vinylレコード聴いてますか?ブラームスの最も美し... - Yahoo!知恵袋

 

サムです
皆様方、vinyl レコード聴いてますか?
ブラームスの最も美しかったとき・・・

 

聴くのは、9割方レコードですね。CDの音は、あまり好きではないので。ジャズやロックを聴きます。数えたことは無いけど、レコードだけで200枚以上は有ると思います。

 

さっすが!
兄貴!
vinylレコードはどこがいいですか?
余韻ですか?

 

楽器とボーカルなどの「定位感」が、CDより遥かに良いんじゃないかと思います。CDは「のっぺりした音」で…。

 

なるほど・・・
不思議ですね?
なんでだろうか・・・

 

兎に角、私のシステムではそうですね。「音響工学」的なことは何も判りませんが。レコードを再生する時に、フォノイコは大事ですね。カートリッジと同等か、そう以上かもしれないですね。私のシステムも、フォノイコを変えてから、ぐんと音が良くなりました。

 

>フォノイコは大事ですね。カートリッジと同等か、そう以上かもしれないですね。私のシステムも、フォノイコを変えてから、ぐんと音が良くなりました。
ーー>
さるほどです。参考になります。
ほほ・・・
そうなんですか・・・

RIAAフォノグラフ回路は、こんな感じの回路です。簡単です。

回路でも変わる!!!
メカ的なもののみが問題だと思っていました!
考えてみます。
■回路交換だけで、楽器とボーカルなどの「定位感」が、CDより遥かに良くなるんですね?

      

 

Pro-Jectの「PHONOBOX/SL」はコスパの高い名機です。中古で13000円強位から有ります。今使っています。良い音がします。お勧めです。

 


MM->MM,MC(SL)ー>LR別基盤(S2/SL)ー>OPAMP使わない
ですかね・・・

>ULTRA500はオペアンプICを使用しない
ーー>オペアンプを使ってもいいと思いますが・・・

■コレの前は何だったんですか?
比較のために教えてください。

 

オーディオ・テクニカのAT-PEQ20でした。「雲泥の差」ですよ。「PHONOBOX/SL」はイイですね。オーテクのフォノイコでは聴こえなかった音も聴こえます。13000円強と安かったのだけれども。コスパは最高ですよ。買って良かったです。

 

そうですか・・・
そんなに!
不思議ですね!

コネクタ接点の汚れの問題もあるとおもいます。
汚れているとダイオードになってしまい、微小電圧が伝わらなくなるかもです。
どうでしょうか?

接点の問題は大きいと思います。

です

とくに、電圧の小さいIN側です。

オーディオ・テクニカのAT-PEQ20は中古ですか?

 

中古で買いました。今使っている「PHONOBOX/SL」も、中古です。

 

とすると、AT-PEQ20のコネクタの汚れが怪しいです。接点クリーナすれば同等になるかもです。
特に、カートリッジ側が重要です。
すべてのコネクタをクリーニングしてみてください。さらに良くなるかもしれません。
絶対にアンプで音はかわりません。2つとも同じだと思います。
接点の音を聞いているようなものなんです。

 

 抜き差しをしてみましょうかね❓

なるほど。コネクターを、改めてクリーニングしてみます。

 

上でも言いましたが、とくにフォノIN側が重要です。接点の影響が大きいです。MCになるとさらにやばいです。これを、接点クリーナで掃除してみてください!さらに良くなるかもです。まだクリーニングしてないんでしょ?中古じゃ相当汚れていますよ!
それから2つを比べてみてください。変わらなくなると思います。
とりあえず抜き差ししてみてください。
とりあえずですよ。
むかし、PCでも立ち上がらず、抜き差しで復活しました。
CPUボードとメモリの10回抜き差しでなおりました。
接点はやばいです。新品でもやばいんです。
完全なクリーニングをしてみてください。
フォノINだけでもいいです。
お願いしますね!
さらには、内部の接点、半田付けされている接点も、特にフォノIN関係が影響出るかもです。しかし、それはどうしようもないし、両社で大して変わらんでしょう。同じもの使っているんだから・・・
あのね!
出来れば、フォノINだけでも半田付けしてしまうといいですよ!
コード買ってきて・・・
どうですか?
これが究極なんです。
SPでもやっている人いますよ!

やってみませんか?
半田付けしても、異種金属の接合ですから、わずかながらオーム性はなくなります。しかし、これはどうしようもないです。無視できるくらいだと思います。

半田付けしましょう!!!
それで比較して、ちょ!
半田付けは、蓋開けてコネクタの付け根あたりでやるんですよ!
いいですか?
同軸だから、被覆剝いで、外皮をGNDにするんですよ!
それからパワーアンプも古いとやばいです。10年物はおしまいです。
ボリューム、セレクタ、コネクタ・・・あらゆる接点がやばくなります。
いっそ、8000円くらいのスイッチングアンプに買い替えた方がいいんです。セレクタなどの接点が少ない方がいい。

いいっすか?
フォノINは半田付け、
アンプは8000円で買い替え、
これが最良なんです。